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ページランクを計算する(2) - ページ数を増やすことで、ページランクを上げることはできるか?

  • 2007-02-03 (土)
  • SEO

ページ数を増やすことで、PageRank（ページランク）を上げることは出来るのでしょうか？

計算を行う前に、Google は、PageRank テクノロジーを以下のように説明しています。

PageRank は、5 億の変数と 30 億以上の用語の等式を解決することでウェブ ページの重要度を客観的に測定します。PageRank は、リンク数を数えるのではなく、ページ A からページ B へのリンクを、ページ A によるページ B への投票として解釈します。ページの重要度は、ページが受けた投票数によって決まります。

Googleが実際に行っている計算は、これから私が行おうとしている計算とは、比べ物にならないほど複雑なことを行っているということを忘れないで下さい。

１トップページと２サブページの例

それでは、トップページAとサブページB,Cについて考えます。トップページAからはサブページB,Cへそれぞれリンクが貼られ、サブページB,CからはトップページAへそれぞれリンクが貼られた場合を考えます。この時、サブページB,CのPageRankは等しいことは想像が付くと思います。初期値をPR(B)=PR(C)=1として、（初期値がどんな値でも得られる解はひとつです）

PR(A)=0.15+0.85(1+1)=1.85
PR(B)=0.15+0.85(1.85/2)=0.93625･･･

ここで、1回目の計算が終わりです。引き続き、得られた値から計算を繰り返します。

PR(A)=0.15+0.85(0.936+0.936)=1.741...
PR(B)=0.15+0.85(1.741/2)=0.890...
PR(A)=･･･
PR(B)=･･･

このように繰り返し計算していくと、PR(A)とPR(B)はある値に収束します。結果的に、解は以下のようになります。

１トップページと２サブページ

PR(A)=1.46point
PR(B)=0.77point
PR(C)=0.77point

この解が正しいかを検証してみます。B,Cが得られるページランクは

PR(B)=0.15+0.85(1.46/2)=0.77
PR(C)=0.15+0.85(1.46/2)=0.77

また、Aが得られるページランクは、

PR(A)=0.15+0.85(0.77+0.77)=1.46

となり、正しいことが分かります。

さて、同様なリンク構造でページ数を増やした場合に、どうなるのでしょうか？

１トップページと３サブページの例

トップページAとサブページB,C,Dについて考えます。上の要領で計算していくと、それぞれのページランクは、

１トップページと３サブページ

PR(A)=1.92point
PR(B)=0.69point
PR(C)=0.69point
PR(C)=0.69point

という結果が得られます。サブページを増やすことで、トップページのページランクが上がっていることが分かると思います。ただし、注意したいのは、サブページのページランクが下がっており、このグループ全体のページランクの平均は１で、サブページをいくら増やしても変わらないということです。

つまり、ページ数を増やすことで、トップページなどの特定のページのページランクを上げることは出来ますが、グループ内のページランクの平均は上げることが出来ない、ということになります。

今回の結論

ページ数を増やすことで、トップページなどの特定のページのページランクを上げることが出来ます。実際に、記事数が数百記事あるブログのトップページのページランクを見れば、外部リンク対策を施していないブログでも、ページランクが3や4は付いていることが確認出来ます。また、トップページに次いで被リンクが多く集まるカテゴリーページも、個別記事ページよりページランクが高くなる場合が多いです。このことからも、Googleは内部リンクも計算に入れていることは間違いありません。記事を多く書くことは（数百単位は必要ですが）、トップページなどのページランクを上げる為だけの目的としても、充分に効果はあると言えます。

また、閉じたグループ内のページランクの平均は１になりますので、いわゆる「内輪びいき」が通用しないことを意味しています。従来のテキストマッチングのみによるスコアリングでは、ページの内容に強く依存していたため、スコアの操作がしやすく、スパムが通用する状況でした。しかし、Googleのページランクは、自分以外のサイトからのリンクに強く依存しますので、信頼性が高く、主要検索エンジンとしての地位を確立できた要因のひとつではないかと思います。

次回は、「ページランクと確率」についてお話したいと思います。

【裏づけのない話】
ページランクの初期値の設定によっては、計算の過程で実際に収束するページランクよりもだいぶ高い値が付くことがあります。新規のサイトや新しい記事、また、被リンクを短期間で多数得た場合など、検索エンジンで一時的に上位表示されやすく、しばらくすると下落する様子は、まさにページランクが収束していく様子と同じなのではないでしょうか？

Tags :
ページランク?Pagerank??計算?ページ数?

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