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ページランクを計算する(3) - ページランクと確率・統計

さて、以前に親切な人にコメントでdisられたページランクの計算法ですが、有料リンク問題とかで最近何かと話題になっているようですので、だいぶ時代遅れの感がありますが、ページランクの計算式

PR(A) = (1-d) + d (PR(T1)/C(T1) + ... + PR(Tn)/C(Tn))

の持つ根本的な意味について考えてみたいと思います。

結論から言ってしまうと、ページランクは、そのページの訪問者数の期待値を表しています。

訪問者がランダムにリンクを辿りながらページを巡回する場面を想定してみましょう。

訪問者は、ある確率（仮に85%とします）でページ内のどれかのリンク先に移動し、時々まったく違ったページへ移動します。リンク先のあるページに移動する確率は、

リンク先に移動する確率(85%) ÷ ページ内のリンク数

で表されますので、例えばページ内に5つのリンクが貼られていた場合、一つのリンク先に移動する確率は、

リンク先に移動する確率(85%) ÷ ページ内のリンク数(5) = 17%

となります。

このような移動を繰り返していくと、各ページの訪問者数は全てのページの訪問者数に対して一定の値に収束します。

あるページA の訪問者数の期待値は、「ランダムに訪れる期待値」と「外部リンクから訪れる期待値」の和となりますので、

ページA の訪問者数の期待値 = ランダムに訪れる期待値 + ページn の訪問者数の期待値 / ページn の発リンク数

と表すことが出来ます。

ここで、ページn とは、ページA にリンクを発している全てのページが対象になります。このとき、期待値をPageRank に置き換えて、訪問者がページ内のリンク先に移動する確率をd とすると、上記の式から、

PR(A) = (1-d) + d (PR(T1)/C(T1) + ... + PR(Tn)/C(Tn))

というページランクの計算式が導き出せます。

つまり、ページランクを計算するということは、「多くの訪問者数を集める可能性の高い（期待値が大きい）ページは、評価の高いページである」という関係に基づいて、リンク構造からページの訪問者数の期待値を算出していることになります。

また、質の悪いグループ（リンクファームなど）では、ダンピングファクターd を低くすることで、リンクの価値を落とすなどの調整を行うことが出来るのですが、言い方を変えれば、「ページ内のリンク先に移動する確率を落としている」とも言えます。

従来の、「トラフィックを送り込む為に使われていたリンク」は、現在では、「トラフィックを数値化したページランクを向上させる為のリンク」に成り代わってしまったなんて本末転倒ですよね。

本来のリンクを貼る意味を考えれば、ページのフッターやサイドバーなどに無造作に貼られたリンクよりも、記事本文に貼られた関連リンクなどのように、トラフィックを送り込めるリンクが価値が高いリンクとして検索エンジンに認識されているのだろうと思います。

「どうやったらページランクが上がるか」ということを考えるよりも、「どうやったらトラフィックが増やせるか」を考えた方が、近道なのかも知れませんね。

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